Pegue uma folha de papel A4 normal. Quantas vezes acha que consegue dobrá-la, no máximo? Basta tentar e verá que a sua estimativa provavelmente é demasiado alta. Na verdade, a quantidade máxima de vezes que consegue dobrá-la não ultrapassa as 7 vezes. Por que é tão difícil dobrar o papel várias vezes? Vejamos como a espessura do papel varia com o número de dobras. Se uma folha de papel A4 tiver uma espessura de 0,1 mm, após uma dobra, a sua espessura será de 0,2 mm, após duas dobras, será de 0,4 mm... A espessura do papel aumenta exponencialmente com o número de dobras. Ao mesmo tempo, a largura do papel diminui da mesma forma. O lado longo de um A4 é de aproximadamente 300 mm. Após a primeira dobra, torna-se 150 mm; após a segunda dobra, torna-se 75 mm... Assim, uma folha de papel com 0,1 mm de espessura e 300 mm de comprimento, após a sétima dobra (se conseguisse!), teria uma espessura de 12,8 mm e uma largura de 2,34 mm. Após a oitava dobra, o papel teria uma espessura de 25,6 mm e uma largura de 1,17 mm. A espessura seria mais de 20 vezes a largura. Obviamente, ninguém conseguiria tal proeza.
Se, em vez de dobrar o papel apenas numa direção, o dobrássemos continuamente em direções diferentes; ou se selecionássemos um papel maior ou mais longo, conseguiríamos dobrar o papel mais vezes? Em suma, é verdade o ditado de que "nenhuma folha de papel consegue ser dobrada mais de 7 vezes"? Um programa televisivo estrangeiro chamado "MythBusters" desafiou esta afirmação. Os experimentadores começaram com uma folha de papel com uma espessura de 0,1 mm e com o tamanho de um campo de futebol americano e, após 11 dobras, conseguiram fazê-lo com a ajuda de ferramentas mecânicas.
Em 2001, uma estudante do ensino secundário americana forneceu uma resposta mais completa a esta questão. Ela estudou cuidadosamente tanto a forma de dobrar o papel alternando continuamente a direção da dobra, como a de dobrar o papel apenas numa direção. Concluiu que, para dobrar o papel muitas vezes, era melhor escolher uma folha longa mas estreita e dobrá-la continuamente. Deduziu também a relação entre o número de dobras, o comprimento mínimo da folha e a espessura do material. Segundo a sua fórmula, para dobrar com sucesso uma folha de papel 12 vezes, era necessário escolher um rolo de papel higiénico com um comprimento mínimo de 1,2 km.
Em janeiro de 2002, acompanhada pelos seus pais, entrou num grande centro comercial para iniciar o seu desafio. Estendeu o longo rolo de papel higiénico e começou a dobrá-lo. Após 7 horas, tinha dobrado 11 vezes, obtendo uma placa de 80 cm de comprimento e 40 cm de altura. Após uma dobra adicional, conseguiu dobrar a folha de papel longa 12 vezes.
Em 2011, um professor de matemática e 15 alunos bateram o recorde com um rolo de papel higiénico com um comprimento superior a 3,2 km, num tempo de 4 horas: 13 dobras. Será que basta um papel mais longo e um pouco de paciência para bater o recorde? Uma simples conta mostra que uma folha de papel com 0,1 mm de espessura, após 20 dobras, teria uma espessura de 10^5 metros, e após 30 dobras, de 10^7 km. Após 51 dobras, a sua espessura excederia a distância entre a Terra e o Sol! É verdade que dificilmente conseguimos imaginar que uma folha de papel tão fina possa atingir uma espessura tão surpreendente após apenas algumas dezenas de dobras. No exemplo da dobragem de papel, vemos que a duplicação contínua pode, após um número limitado de vezes, produzir números enormes.