Na Europa medieval, os italianos consideravam o 6 como um número pertencente à deusa do amor Vénus, e consideravam-no um símbolo de casamento feliz, sendo também conhecido como número perfeito. De facto, quando foi introduzido na China, o número perfeito tinha outra designação, chamada "número perfeito". Um número perfeito é aquele cuja soma de todos os seus fatores (excluindo o próprio número) é igual ao número em questão. Na verdade, quando o número 6 foi introduzido na China, tinha outra designação, chamada "número perfeito". Se um número natural tiver exatamente três fatores (1, 2, 3), e 1 + 2 + 3 = 6, então 6 é um número perfeito, sendo o menor membro da família de números perfeitos. O 28 tem cinco fatores (1, 2, 4, 7, 14), além de si próprio, sendo o segundo número perfeito: 1 + 2 + 4 + 7 + 14 = 28. Todos os números perfeitos descobertos até agora são números pares, não existindo nenhum número ímpar perfeito. Apesar disso, ainda não foi provado que os números ímpar perfeitos não existem, tornando-se este um dos problemas pendentes da teoria dos números.
Já no século V a.C., Pitágoras tinha estudado os números perfeitos. Mais tarde, Euclides, na sua obra "Os Elementos", capítulo 9, afirmou que, se 2^n - 1 fosse um número primo, então 2^{n-1}(2^n - 1) seria um número perfeito. No século XVII, o monge francês Marin Mersenne fez vários cálculos sobre 2^n - 1 e formulou algumas afirmações (algumas erradas), e, em memória do seu trabalho, os números da forma 2^n - 1 passaram a ser designados por números de Mersenne, Mn.
É fácil provar que, quando um número de Mersenne 2^n - 1 é primo, então n deve ser primo; e vice-versa, quando n é primo, o número de Mersenne parece ser primo, como por exemplo: M3 = 7, M5 = 31, M7 = 127. No entanto, inesperadamente, quando o próximo M11 = 2^11 - 1 = 2047 = 23×89 apareceu, esta regra deixou de existir! Devido às muitas propriedades e curiosidades dos números de Mersenne, estes têm atraído muitos matemáticos ao longo dos séculos. No entanto, até ao século XVIII, apenas foram descobertos oito números de Mersenne, nomeadamente M2, M3, M5, M7, M13, M17, M19 e M31. O último, M31, foi provado pelo matemático Euler, que era cego, através de cálculos mentais, sendo este, na altura, o maior número primo conhecido no mundo. Euler também provou o inverso do teorema de Euclides sobre os números perfeitos, ou seja, que todo o número perfeito par tem a forma 2^{n-1}(2^n - 1), onde 2^n - 1 é primo. Isto tornou os números perfeitos pares num "subproduto" dos números de Mersenne. Nos 100 anos seguintes, apenas foram descobertos quatro novos números de Mersenne - M61, M89, M107 e M127. Em 1876, o matemático Lucas propôs um importante teorema para determinar se um número Mp é primo, o Teorema de Lucas, que forneceu uma ferramenta poderosa na procura de números de Mersenne. Na "era do cálculo manual e dos registos em papel", as pessoas enfrentaram grandes dificuldades e apenas encontraram 12 números de Mersenne.
O aparecimento dos computadores acelerou enormemente a procura de números de Mersenne. Em 1952, os matemáticos Robinson e outros compilaram o método de Lucas-Lehmer, melhorado por Lame, num programa de computador, e utilizaram o computador SWAC para encontrar cinco novos números de Mersenne: M521, M607, M1279, M2203 e M2281. Em 1963, quando o 21º número de Mersenne, M11213, foi encontrado através de um computador de grande escala, a ABC interrompeu a sua programação regular para transmitir esta importante notícia. Todos os membros do Departamento de Matemática da Universidade de Illinois ficaram muito orgulhosos e, para que todo o mundo partilhasse deste resultado, carimbaram todas as cartas enviadas pelo departamento com "2^11213 - 1 iO carimbo postal "prime" (2^11213 - 1 é um número primo). Em particular, dois estudantes norte-americanos iniciantes, Nor e Nicol, descobriram o 25º número primo de Mersenne, M21701, após três anos de trabalho para programar um algoritmo de computador, que foi executado durante 350 horas no computador Cyber174 em outubro de 1978. Na época, várias agências de notícias mundiais (incluindo a agência de notícias chinesa Xinhua) e publicações académicas correram para relatar a notícia, e o New York Times até a publicou na primeira página.
O aparecimento da nova tecnologia de computação em rede impulsionou a busca pelos números primos de Mersenne. No início de 1996, o matemático e programador norte-americano Woltman criou um programa de computador para calcular os números primos de Mersenne e disponibilizou-o gratuitamente na Internet para matemáticos e entusiastas, dando origem ao famoso projeto "GIMPS" (Great Internet Mersenne Prime Search). Este projeto utiliza a computação em rede para aproveitar o tempo ocioso de muitos computadores comuns e obter uma capacidade de computação equivalente à de um supercomputador. Atualmente, quase 150.000 pessoas de mais de 150 países e regiões participam do projeto GIMPS, uma colaboração internacional. Através do GIMPS, foram descobertos 14 novos números primos de Mersenne. Em 23 de agosto de 2008, o especialista em computação Smith, da Universidade da Califórnia em Los Angeles, descobriu o 45º número primo de Mersenne, M43112609. Em 6 de setembro de 2008, o engenheiro elétrico Elvin Koehler descobriu o 46º número primo de Mersenne, M37156667. Em 12 de abril de 2009, o norueguês Strindmo descobriu o número primo de Mersenne entre estes dois números, M42643801. Em 25 de janeiro de 2013, a equipa de investigação liderada pelo professor de matemática da Universidade Central de Missouri, Curtis Cooper, descobriu o maior número primo de Mersenne conhecido até à data, M57885161, com mais de 17 milhões de dígitos, elevando o número total de números primos de Mersenne descobertos para 48. Com exceção do primeiro, todos os números primos de Mersenne terminam em 1 ou 7. Curiosamente, a maioria dos 48 números primos de Mersenne terminam em 1.
Por que as pessoas estão tão interessadas em encontrar números primos de Mersenne? Desde a Grécia antiga até o século XVII, a importância da busca pelos números primos de Mersenne parecia ser apenas para números perfeitos. Mas desde que Mersenne fez a sua famosa afirmação, especialmente depois de Euler ter provado o teorema inverso do teorema de Euclides sobre números perfeitos ímpares, os números perfeitos tornaram-se apenas um "subproduto" dos números primos de Mersenne. A busca pelos números primos de Mersenne é a forma mais eficaz de descobrir os maiores números primos conhecidos. Desde que Euler provou que M31 era o maior número primo conhecido na época, os números primos de Mersenne têm sido responsáveis por quase todos os campeões na descoberta dos maiores números primos conhecidos. A busca pelos números primos de Mersenne é também uma poderosa ferramenta para testar a velocidade de computação e outras funcionalidades dos computadores. Por exemplo, o 34º número primo de Mersenne, M1257787, foi descoberto em setembro de 1996 durante um teste de velocidade de computação da empresa Cray no seu mais recente supercomputador. A descoberta de números primos de Mersenne requer não só computadores de alta performance, mas também teorias e métodos de determinação de primos e cálculo numérico, bem como técnicas de programação sofisticadas e engenhosas, impulsionando assim o estudo da "rainha das matemáticas" - a teoria dos números, e promovendo o desenvolvimento da matemática aplicada e da programação informática.
Os números primos de Mersenne também têm aplicações práticas. Atualmente, os grandes números primos são utilizados no design de criptografia moderna, com o princípio de que é muito difícil fatorizar um grande número em primos, mas é muito fácil multiplicar vários primos. Neste tipo de criptografia, são necessários grandes números primos, e quanto maior for o número primo, menor é a probabilidade de a criptografia ser quebrada.