No século XVII, o matemático francês Fermat, ao estudar a obra "Aritmética" do grego antigo Diófanto, encontrou uma questão sobre números pitagóricos: "Dado um número quadrado, como escrevê-lo como a soma de dois outros números quadrados?" Assim, ele escreveu na margem do livro: "... em geral, nenhum número inteiro com potência superior a 2 pode ser escrito como a soma de dois números inteiros com a mesma potência. Descobri uma prova realmente maravilhosa, mas o espaço na margem é muito pequeno para escrevê-la". Em notação matemática moderna, Fermat estava a dizer: x^n + y^n = z^n (n > 2) (1) não tem solução de inteiros positivos. Esta é a famosa "Grande Teoria de Fermat", também conhecida como "Última Teoria de Fermat".
Agora, acredita-se que Fermat não tenha provado a sua "Grande Teoria", porque era realmente muito difícil. O matemático do século XVIII, Euler, apenas forneceu uma prova para n=3. O matemático do século XIX, Gauss, também estudou-o, mas desistiu sem obter resultados. Quando o grande matemático do século XX, Hilbert, foi persuadido a resolver a Grande Teoria de Fermat, ele disse que não estava disposto a "matar a galinha que põe ovos de ouro". A "galinha que põe ovos de ouro" referida por Hilbert são os conceitos e teorias matemáticos maravilhosos desenvolvidos para provar a Grande Teoria de Fermat. Primeiro, ele generalizou o conceito de "inteiros". Os matemáticos descobriram que, se os n-ésimos raízes unitárias ω (ou seja, ω^n = 1) fossem considerados "inteiros", então (1) poderia ser decomposto em z^n = x^n + y^n = (x + y)(x + yω)(x + yω^2)... (x + yω^(n-1)), permitindo uma análise mais aprofundada. Sabemos que os inteiros superiores a 1 podem ser decompostos unicamente em produtos de números primos, como 6 = 2 × 3, 20 = 2^2 × 5, etc. Se os "inteiros" generalizados ainda mantivessem esta decomposição única, a Grande Teoria de Fermat já teria sido resolvida. Infelizmente, não é o caso. Por exemplo, o 6 nos "inteiros" generalizados tem duas decomposições: 6 = 2 × 3 e 6. Assim, o matemático alemão Kummer inventou um novo conceito, os "números ideais", no século XIX. Com base nisso, ele provou a Grande Teoria de Fermat para n ≤ 100 (exceto em alguns casos). Kummer, assim, fundou um importante ramo da matemática moderna - a teoria dos números algébricos.
Em 1994, o matemático britânico Wiles, após 8 anos de estudo em isolamento, finalmente provou completamente a Grande Teoria de Fermat, resolvendo este problema que atormentava os matemáticos há mais de 350 anos. A chave da prova de Wiles foi a sua utilização bem-sucedida da "representação de grupos de Galois" para estabelecer uma correspondência entre "curvas elípticas" e "formas modulares", revelando assim as profundas ligações entre diferentes campos da matemática moderna. Esta foi o "último ovo de ouro gerado pela Grande Teoria de Fermat".