Como todos sabem, os pontos que representam os números inteiros positivos no eixo numérico estão distribuídos de forma intercalada, e sempre é possível encontrar outro número racional entre dois números racionais, por exemplo, a sua média. Isto parece indicar que os números racionais são muito mais numerosos do que os números inteiros positivos. No entanto, os números racionais e os números inteiros positivos são igualmente numerosos. Por outras palavras, todos os números racionais podem ser colocados em correspondência um a um com os números inteiros positivos.
Este facto foi descoberto por Cantor em 1873. Ele começou por considerar todos os números racionais positivos. De acordo com a disposição apresentada abaixo, podemos estabelecer uma correspondência um a um entre todos os números racionais positivos e os números inteiros positivos. Obviamente, todos os números racionais positivos aparecem nesta matriz. Se reordenarmos sucessivamente, conforme indicado pelas setas, e eliminarmos os números que já apareceram, obteremos uma sequência infinita de todos os números racionais positivos. Assim, estabelecemos uma correspondência um a um entre o conjunto de números racionais e o conjunto de números inteiros positivos, pelo que os números racionais e os números inteiros positivos têm o mesmo número de elementos.